Newton és Lagrange kétszáz esztendőnél is régebbi eredményei után itt az új egzakt megoldást a csillagászat és az űrkutatás egy központi jelentőségű kérdésére, az n-test probléma egy alosztályára.

Az n-test probléma fontos szerepet játszik az égitestek és a mesterséges űreszközök pályájának meghatározásában.

Az ELTE TTK Földrajz- és Földtudományi Intézet Csillagászati Tanszék kutatóinak - Érdi Bálint professor emeritus és Czirják Zalán doktorandusz - megoldását két rendkívül eredeti ötlet tette lehetővé. A számítás nagyon összetett: a levezetéseket teljes részletességgel ismertető kézirat terjedelme 57 oldal, az eredményeket a szakmai nyilvánosság előtt bemutató, a Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy folyóiratban megjelent publikációé pedig 38 oldal. A világ vezető természettudományos folyóirata, a Nature 2016. május 12-i számában meghívott szerkesztőségi cikkben méltatja Érdi Bálint és Czirják Zalán eredményét.

Az n darab, csak gravitációsan kölcsönható, pontszerűnek tekintett test mozgását vizsgáló n-test-probléma a csillagászat és űrkutatás központi jelentőségű kérdése, hiszen döntő szerepe van az égitestek és a mesterséges űreszközök pályájának meghatározásában. Bár a kéttest-probléma általános megoldását már Newton megadta (ennek tulajdonságait összegzik a bolygómozgás jól ismert Kepler-féle törvényei), 2-nél nagyobb n értékek esetére általános megoldás nem létezik. A háromtest-probléma megoldásainak egy alosztályát, az ún. centrális konfigurációkat Euler és Lagrange határozták meg analitikusan a 18. században. Ezek közül a Lagrange-féle megoldásoknak léteznek kézenfekvő általánosításai több test esetére is: 4 test esetében ezek tetraéder alakú konfigurációkat jelentenek. További egzakt, explicit analitikus megoldások azonban nem születtek az n-test problémára – egészen Érdi Bálint és Czirják Zalán új eredményéig, melyekben a síkbeli, szimmetrikus négytest-probléma centrális konfigurációira (olyan elrendezés, ahol a testekre ható erő a rendszer tömegközéppontjába mutat) adnak teljes, egzakt és explicit analitikus megoldást. A síkbeli, szimmetrikus négytest-probléma deltoid alakú konfigurációkat jelent, ahol a deltoid avagy sárkány-alakzat „szárnyait” alkotó két test tömege azonos.

Az új megoldásokat lehetővé tevő ötletek egyike abban áll, hogy a kutatók a hagyományos, pl. Descartes-féle vagy polárkoordináták alkalmazása helyett, az ábrán α-val és β-val jelölt szögekkel paraméterezik a vizsgált konfigurációkat. Másrészt, eltérően a szokásos megközelítési módtól, ahol a testek tömegét rögzítve keresik a mozgás során alakjukat megőrző centrális konfigurációkat, az ELTE kutatói az inverz problémát oldották meg: adott konfigurációhoz keresték meg azokat a tömegarányokat, amelyek mellett a centrális konfiguráció fennmarad.

Az új eredmény speciális esetekként visszaadja a háromtest-probléma korábban ismert Lagrange-megoldásait, valamint a négytest-probléma néhány korábban numerikus úton talált partikuláris megoldását. Ahogyan ez az új megoldás összefoglalja és kiterjeszti a korábban ismert részmegoldásokat, ugyanúgy lehetséges, hogy a jövőben azokhoz hasonlóan még általánosabb megoldások alapjául szolgálhat majd.

Az új elméleti eredmény potenciális gyakorlati alkalmazásainak lehetőségét egyelőre felmérni is alig tudjuk. Lagrange aligha sejtette, hogy a háromtest-probléma róla elnevezett librációs pontjaiba korunkban fix telepítésű űrobszervatóriumok kerülnek, vagy azt, hogy az ilyen pontokat a Naprendszerben összekapcsoló pályák hálózata, az ún. Bolygóközi Transzporthálózat a legkorszerűbb, ionmeghajtású űrszondák közlekedése segíti. A négytest-probléma Érdi-Czirják-féle megoldásainak űrtechnikai felhasználását még csak találgathatjuk – elképzelhető például, hogy egy napon alakzatban repülő űrhajóflották valósítják meg az újonnan talált konfigurációkat az alakzat üzemanyagtakarékos fenntartása érdekében.

Forrás: ELTE